UMBERTO BOTTAZZINI

The Infinite

The infinite is a concept which corrupts and upsets all others, said Borges. For the mathematician David Hilbert, the infinite is a topic that, more than any other, needs to be further clarified. Or, more prosaically, it is worth fifty ducats, the prize offered by the Berlin Academy of Sciences for a theory of infinity, one hundred years after Leibniz’s pioneering work on calculus. In mathematics one can do nothing without the infinite, which involves the natural numbers 1, 2, 3... or the relationship between the diagonal and a side of a square or regular pentagon, as discovered by the bewildered Pythagoreans. This book invites the reader on a journey to the infinite hidden in the folds of Zeno's paradoxes, Galileo’s reckonings, Archimedes’ method, 17th-century mathematicians’ indivisibles, the philosophies of Aristotle, Democritus, Bruno and Spinoza, Cantor’s paradise of transfinite numbers, and the paradoxes of set theory.

Umberto Bottazzini teaches History of Mathematics at the University of Milan.

Nell’orizzonte dell’infinito
I. Un premio da 50 ducati
Una teoria dell’infinito.
Un matematico torinese a Berlino.
La «geometria dell’infinito ».
Contro l’infinito assoluto.
Una «dimostrazione matematica».
II. Gnomon e logos
Una rivoluzione nella scienza (e non solo).
La geometria dello gnomone.
Alogos, l’indicibile.
La natura del continuo.
L’infinito e il continuo.
Logos e proporzioni.
III. La tartaruga, la freccia e i granelli di sabbia
Contro la pluralità.
Contro il movimento.
Ne craignez point, Monsieur, la tortue.
Infinitesimi e atomi.
Il metodo di esaustione.
I granelli di sabbia e i buoi del Sole.
IV. Infiniti mondi
«Labirinti inesplicabili».
«Interminati spazi… ».
«… e sovrumani silenzi».
V. Indivisibili e infinitesimi
«L’oceano dell’infinità degli indivisibili».
«Oscuri, e dubbj sentieri, o più tosto laberinti ».
Gli antichi e i moderni al paragone.
La «guerra» dei gesuiti.
Angoli infinitesimi.
VI. Un nuovo mondo
«Un nuovo metodo».
Fluenti e flussioni.
Le «prime e ultime ragioni».
VII. Finzioni, fantasmi e modi di dire
Infiniti, infinitesimi e catastrofi.
Grandezze incomparabili…
… o finzioni ben fondate.
Il filosofo e il vescovo.
L’infinito, attributo di Dio.
L’«analisi degli infiniti».
«Una nuova specie di calcolo».
VIII. Il generale, il filosofo e il matematico
Il vincitore (dimenticato).
Le Réflexions del generale.
L’infinito e la legge di continuità.
Limiti e continuità.
Dai paradossi di Bolzano alle antinomie di Kant.
IX. Insiemi infiniti, numeri transfiniti e numeri di carta
Cos’è la continuità?
Insiemi infiniti di punti.
«Lo vedo ma non lo credo!».
Numeri transfiniti.
La natura del continuo.
Infinito assoluto vs transfinito.
Numeri di carta.
X. «La scienza dell’infinito»
Ritorno alla matematica.
Insiemi transfiniti.
Totalità inconsistenti.
Problemi matematici e antinomie.
Prospettive differenti.
Prove di indipendenza.
infiniti e biforcazioni.
Bibliografia
Indice dei nomi

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book € 15,00
e-book € 10,99
Formato:  Kindle , ePub
series "Intersezioni"
"Raccontare la matematica"
pp. 280, 978-88-15-26735-1
publication year 2018

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