LAURA CATASTINI, FRANCO GHIONE

Geometrie senza limiti

I mondi non euclidei

Per secoli la geometria euclidea, pietrificata nella inesorabile logica dei suoi cinque postulati, è rimasta il sistema matematico per eccellenza. Violando i postulati, soprattutto il più enigmatico, ovvero il quinto, si scoprì che la magnifica costruzione non era sola: erano possibili altri modi di scalare l’infinito, altre geometrie non euclidee, altrettanto belle e coerenti, attraverso le quali si poteva anche considerare uno spazio a molte dimensioni. Lo sguardo da allora si spostò ancora più lontano fino a scorgere un’intera città fatta di molte costruzioni geometriche, dalle forme più strane e meravigliose, alcune delle quali utilizzate dai fisici, a cominciare da Einstein, per misurare lo spazio astronomico. Da Saccheri a Eulerio, da Beltrami a Gauss a Riemann, una storia affascinante di idee, tentativi e conquiste.

Laura Catastini ha insegnato Matematica e Fisica nei Licei. Attualmente lavora nell’Università di Roma Tor Vergata sulla ricerca in didattica della matematica. Col Mulino ha pubblicato in questa stessa collana «Noi e la matematica» (2017). Franco Ghione è stato professore ordinario di Geometria all’Università di Roma Tor Vergata.

Gli autori hanno pubblicato insieme «Le geometrie della visione» (Springer, 2004) e «Algebra, origini e sviluppi tra mondo arabo e mondo latino» (con R. Rashed, Carocci, 2016).

Introduzione
I. Euclide e il nostro mondo
La retta, così semplice e così «vera»
Qualcosa però non va sempre dritto...
Definizioni, postulati e nozioni comuni
I primi teoremi degli Elementi
Il problema del V postulato
II. Menelao e l'ambiente sferico
Le «rette curve»
Angoli e triangoli sulla superficie sferica
Il divorzio da Euclide
Strani triangoli e strani quadrilateri
III. La vana speranza
L'enigma del V postulato
Al-Khayyam e i buoni postulati
Saccheri, ignaro fondatore della geometria non euclidea
L'ossessione del V postulato
IV. L'idea di curvatura: Eulero e Gauss
Gli albori del concetto di curvatura
Eulero e le curvature principali
Gauss e le linee brevissime
Teoremi egregi ed elegantissimi
V. La geometria assolutamente vera
János Bolyai: dal nulla un altro mondo
Lobačevskij e la Pangeometria
La nuova geometria di Bolyai-Lobačevskij
Triangoli troppo ottusi e altre stranezze
VI. Modelli concreti di mondi non euclidei
L'ambiente curvo della geometria iperbolica
Una nuova superficie: la pseudosfera
Il disco di Poincaré
Poincaré e la geometria assoluta
L'infinito in un disco
VII. Senza limiti
Gli ambienti tridimensionali di Riemann
L'ipersfera
Dante e la quarta dimensione
Alcuni sviluppi della geometria del XX secolo
Appendici
Bibliografia
Indice dei nomi

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collana "Intersezioni"
serie "Raccontare la matematica"
pp. 248, 978-88-15-27423-6
anno di pubblicazione 2018

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