LAURA CATASTINI, FRANCO GHIONE

Boundless Geometries

non-Euclidean Worlds

For centuries Euclidean geometry, fuelled by the inexorable logic of its five axioms, was the mathematical system par excellence. Violation of its postulates – especially the fifth, enigmatic, one – led to the awareness that the remarkable system was not unique: it is possible to tackle the infinite in other ways, via non-Euclidean geometries, which are equally beautiful and coherent and based on multidimensional spaces. Intellectual efforts have since ventured even further, to the point of imagining an entire city made up of many geometric constructions, having strange and marvellous shapes, some of which have been used by physicists, such as Einstein, to measure astronomical space. This book tells an engaging story of ideas, endeavours, and achievements, involving major thinkers such as Euler, Saccheri, Gauss, Beltrami, and Riemann.

Laura Catastini used to teach mathematics and physics in Italian upper secondary schools. She currently conducts research on the teaching of maths at the Tor Vergata University in Rome.

Franco Ghione used to be a professor of Geometry at the Tor Vegata University in Rome.

Introduzione
I. Euclide e il nostro mondo
La retta, così semplice e così «vera»
Qualcosa però non va sempre dritto...
Definizioni, postulati e nozioni comuni
I primi teoremi degli Elementi
Il problema del V postulato
II. Menelao e l'ambiente sferico
Le «rette curve»
Angoli e triangoli sulla superficie sferica
Il divorzio da Euclide
Strani triangoli e strani quadrilateri
III. La vana speranza
L'enigma del V postulato
Al-Khayyam e i buoni postulati
Saccheri, ignaro fondatore della geometria non euclidea
L'ossessione del V postulato
IV. L'idea di curvatura: Eulero e Gauss
Gli albori del concetto di curvatura
Eulero e le curvature principali
Gauss e le linee brevissime
Teoremi egregi ed elegantissimi
V. La geometria assolutamente vera
János Bolyai: dal nulla un altro mondo
Lobačevskij e la Pangeometria
La nuova geometria di Bolyai-Lobačevskij
Triangoli troppo ottusi e altre stranezze
VI. Modelli concreti di mondi non euclidei
L'ambiente curvo della geometria iperbolica
Una nuova superficie: la pseudosfera
Il disco di Poincaré
Poincaré e la geometria assoluta
L'infinito in un disco
VII. Senza limiti
Gli ambienti tridimensionali di Riemann
L'ipersfera
Dante e la quarta dimensione
Alcuni sviluppi della geometria del XX secolo
Appendici
Bibliografia
Indice dei nomi

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series "Intersezioni"
"Raccontare la matematica"
pp. 248, 978-88-15-27423-6
publication year 2018

See also

copertina The Adventure of Zero
copertina The Mathematics of Uncertainty
copertina The Infinite
copertina I partiti in Italia dal 1945 al 2018