UMBERTO BOTTAZZINI

Infinito

“La matematica è la scienza dell’infinito”

Hermann Weyl

L’infinito è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Per Nietzsche non c’è niente di più terribile. Più prosaicamente, per gli Accademici di Berlino è una teoria che vale i cinquanta ducati del premio che hanno bandito a un secolo dalla nascita del calcolo infinitesimale. Dalla storia di quel premio ha inizio un viaggio nell’infinito che si nasconde nelle pieghe dei ragionamenti di Zenone e dei paradossi di Galileo. Nella filosofia di Aristotele e Democrito. Nel metodo di Archimede, nella guerra dei gesuiti contro gli indivisibili e nella metafisica del calcolo di Leibniz e Newton. Nell’infinità dei mondi di Bruno e di Pascal, nella teodicea di Spinoza, di Cartesio, di Leibniz. Nella dialettica di Hegel, nelle antinomie di Kant e della teoria degli insiemi. Nel paradiso del transfinito di Cantor, e nei numeri che si biforcano all’infinito come i sentieri del giardino di Borges.

Umberto Bottazini è stato professore ordinario di Storia della matematica nell’Università di Milano. Tra i suoi numerosi libri segnaliamo: «La patria ci vuole eroi» (con P. Nastasi, Zanichelli, 2013) e per il Mulino «Numeri», 2015. Nel 2006 ha vinto il premio Pitagora per la divulgazione matematica. È fellow dell’American Mathematical Society, che nel 2015 gli ha attribuito il Whiteman Memorial Prize per i suoi lavori di storia della matematica. Collabora con il «Sole 24 Ore».

Nell’orizzonte dell’infinito
I. Un premio da 50 ducati
Una teoria dell’infinito.
Un matematico torinese a Berlino.
La «geometria dell’infinito ».
Contro l’infinito assoluto.
Una «dimostrazione matematica».
II. Gnomon e logos
Una rivoluzione nella scienza (e non solo).
La geometria dello gnomone.
Alogos, l’indicibile.
La natura del continuo.
L’infinito e il continuo.
Logos e proporzioni.
III. La tartaruga, la freccia e i granelli di sabbia
Contro la pluralità.
Contro il movimento.
Ne craignez point, Monsieur, la tortue.
Infinitesimi e atomi.
Il metodo di esaustione.
I granelli di sabbia e i buoi del Sole.
IV. Infiniti mondi
«Labirinti inesplicabili».
«Interminati spazi… ».
«… e sovrumani silenzi».
V. Indivisibili e infinitesimi
«L’oceano dell’infinità degli indivisibili».
«Oscuri, e dubbj sentieri, o più tosto laberinti ».
Gli antichi e i moderni al paragone.
La «guerra» dei gesuiti.
Angoli infinitesimi.
VI. Un nuovo mondo
«Un nuovo metodo».
Fluenti e flussioni.
Le «prime e ultime ragioni».
VII. Finzioni, fantasmi e modi di dire
Infiniti, infinitesimi e catastrofi.
Grandezze incomparabili…
… o finzioni ben fondate.
Il filosofo e il vescovo.
L’infinito, attributo di Dio.
L’«analisi degli infiniti».
«Una nuova specie di calcolo».
VIII. Il generale, il filosofo e il matematico
Il vincitore (dimenticato).
Le Réflexions del generale.
L’infinito e la legge di continuità.
Limiti e continuità.
Dai paradossi di Bolzano alle antinomie di Kant.
IX. Insiemi infiniti, numeri transfiniti e numeri di carta
Cos’è la continuità?
Insiemi infiniti di punti.
«Lo vedo ma non lo credo!».
Numeri transfiniti.
La natura del continuo.
Infinito assoluto vs transfinito.
Numeri di carta.
X. «La scienza dell’infinito»
Ritorno alla matematica.
Insiemi transfiniti.
Totalità inconsistenti.
Problemi matematici e antinomie.
Prospettive differenti.
Prove di indipendenza.
infiniti e biforcazioni.
Bibliografia
Indice dei nomi

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collana "Intersezioni"
serie "Raccontare la matematica"
pp. 280, 978-88-15-26735-1
anno di pubblicazione 2018

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